Question

1．如图所示，aoe为竖直圆o的直径，现有四条光滑轨道a、b、c、d，它们上端均在圆周上，四条轨道均经过圆周的e点分别交于水平地面．现让一小物块分别从四条轨道最上端静止下滑到水平地面，则小物块在每一条轨道上运动时所经历的时间关系为（　　）

• A． t_a＜t_d
• B． t_b＞t_c
• C． t_d＜t_c
• D． t_b＞t_a

Answer 1

分析 根据几何关系求出轨道的长度，结合牛顿第二定律求出物块下滑的加速度，根据位移时间公式求出物块在滑动时经历的时间大小关系

解答 解：设上面圆的半径为r，e到地面的高度为R，则轨道的长度为：s=2rcosα+$\frac{R}{cosα}$，
下滑的加速度为：a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα，
根据位移时间公式得：x=$\frac{1}{2}$at²，
则有：t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{4rcosα+2R}{gcosα}}$．
因为a、b、c，d夹角由小至大，所以有t_d＞t_c＞t_b＞t_a．故AD正确，B、C错误．
故选：AD

点评 解决本题的关键通过牛顿第二定律和运动学公式得出时间的表达式，结合角度的大小关系进行比较