Question

如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s²．求：

（1）小物块到达C点时对轨道的压力大小 F_C；

（2）转筒轴线距C点的距离L；

（3）转筒转动的角速度ω.

Answer 1

（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有    （2分）

                            （2分）

    从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有

            （2分）

    在C点，根据牛顿第二定律有 （2分）

    代入数据解得       （1分）

    据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力F_C=3.5N（1分）

   （2）滑块从C点到进入小孔的时间：（1分）

                                                 （1分）

              （1分）

   （3）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔；

    即……）                              （2分）

    ……）                        （2分）

解析:

（1）由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有    （2分）

                            （2分）

    从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有

            （2分）

    在C点，根据牛顿第二定律有 （2分）

    代入数据解得       （1分）

    据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力F_C=3.5N（1分）

   （2）滑块从C点到进入小孔的时间：（1分）

                                                 （1分）

              （1分）

   （3）在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔；

    即……）                              （2分）

    ……）                        （2分）