Question

9．在离地高h处，同时自由下落和竖直向上抛出各一个小球，其中竖直上抛的小球初速度大小为v，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为（　　）

• A． $\frac{h}{v}$
• B． $\frac{2h}{v}$
• C． 2$\frac{v}{g}$
• D． $\frac{v}{g}$+$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{g}^{2}}+\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 两个小球都作匀变速直线运动，机械能都守恒，根据运动学公式表示运动时间，得到落地时间差．

解答 解：自由下落的小球，有 h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$，得 t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
对于竖直上抛的小球，由机械能守恒得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，则得落地时速度大小为 v′=$\sqrt{{v}^{2}+2gh}$
对于竖直上抛的小球，将其运动看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，加速度为-g，则运动时间为：
 t₂=$\frac{-v′-v}{-g}$=$\frac{v+v′}{g}$=$\frac{v}{g}$+$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{g}^{2}}+\frac{2h}{g}}$
故时间之差为△t=t₂-t₁=$\frac{v}{g}$+$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{{g}^{2}}+\frac{2h}{g}}$-$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
故选：D

点评 本题关键要明确小球运动中机械能守恒，要理清过程中的速度关系，写出相应的公式，分析运动时间的关系．