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    如图所示，光滑水平面MN的左端M处有一弹射装置P(P为左端固定，处于压缩状态且锁定的轻质弹簧，当A与P碰撞时P立即解除锁定)，右端N处与水平传送带恰平齐且很靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率υ =5m/s 匀速转动，水平部分长度L = 4m。放在水平面上的两相同小物块A、B（均视为质点）间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能Ep = 4J，弹簧与A相连接，与B不连接，A、B与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，物块质量mA = mB = 1kg。现将A、B由静止开始释放，弹簧弹开，在B离开弹簧时，A未与P碰撞，B未滑上传送带。取g = 10m/s2。求：

    （1）B滑上传送带后，向右运动的最远处与N点间的距离sm；

    （2）B从滑上传送带到返回到N端的时间t和这一过程中B与传送带间因摩擦而产生的热  能Q；

    （3）B回到水平面后压缩被弹射装置P弹回的A上的弹簧，B与弹簧分离然后再滑上传       送带。则P锁定时具有的弹性势能E满足什么条件，才能使B与弹簧分离后不再与弹簧相碰。

     

    （1）弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒

           Ep = mAυA2 + mBυB2                     （1分）

        由动量守恒有   mAυA- mBυB =0                （1分）

       联立以上两式解得  υA = 2m/s     υB = 2m/s     （1分）

       B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，向右运动的距离最大。

       由动能定理得    -μmBgsm = 0 - mBυB2          （1分）

       解得            sm = = 1m               （1分）

    （2）物块B先向右做匀减速运动，直到速度减小到零，然后反方向做匀加速运动，      回到皮带左端时速度大小仍为υB = 2m/s               （1分）

    由动量定理  - μmBgt = - mBυB- mBυB                  （1分）

    解得        t = =2s                          （1分）

    B向右匀减速运动因摩擦而产生的热能为

       Q1 = μmBg(υ · + sm)                            （1分）

    B向左匀加速运动因摩擦而产生的热能为

       Q2 = μmBg(υ · - sm)                             （1分）

       Q = Q1 + Q2 = μmBgυt =20J                      （1分）

    （3）设弹射装置P将A弹开时的速度为υA′，则

        E = mAυA′2- mAυA2                          （2分）

    B离开弹簧时，AB速度互换，B的速度   υB′ =υA′       （2分）

    B与弹簧分离后不再与弹簧相碰，则B滑出平台Q端，由能量关系有

       mBυB′2 > μmB gL                                （2分）

    以上三式解得

        E > μmA gL- mAυA2                            （2分）

    代入数据解得     E>6J                            （1分）

    解析:略

     

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    （1）弹簧开始时的弹性势能；
    （2）物体从B点运动至C点克服阻力做的功；
    （3）物体离开C点后落回水平面时的速度大小和方向．

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    （1）求物块B被弹开时速度的大小；
    （2）A与P相碰后静止，当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘在一起向右滑动，要使A、B连接体刚好从Q端滑出，求P对A做的功．

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    （1）释放小球前弹簧的弹性势能；
    （2）小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离；
    （3）小球在由B到C过程中克服阻力做的功．

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