Question

如图所示，两条平行的金属导轨相距L=lm，水平部分处在竖直向下的匀强磁场B₁中，倾斜部分与水平方向的夹角为37°，处于垂直于斜面的匀强磁场B₂中，两部分磁场的大小均为0.5T。 金属棒MN和PQ的质量均为m=0.2kg，电阻分别为R_MN=0.5Ω和R_PQ=1.5Ω。MN置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，PQ置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。从t=0时刻起，MN棒在水平外力F₁的作用下由静止开始以a=2m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，PQ则在平行于斜面方向的力F₂作用下保持静止状态。不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN始终在水平导轨上运动。求：

（1）t=5s时，PQ消耗的电功率；

（2）t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量；

（3）规定图示F₁、F₂方向作为力的正方向，分别求出F₁、F₂随时间t变化的函数关系；

（4）若改变F₁的作用规律，使MN棒的运动速度v与位移s满足关系：，PQ棒仍然静止在倾斜轨道上。求MN棒从静止开始到s=5m的过程中，F₁所做的功。

 

Answer 1

解答与评分标准：

（1）金属棒MN在t=5s时的速度    

电动势                                       （1分）

电流                                    （1分）

                                      （1分）

（2）t=0～2.0s时间内金属棒MN运动的位移 

                                                （1分）

t=0～2.0s时间内穿过回路MNQP磁通量的变化量

                                          （1分）

t=0～2.0s时间内通过PQ棒的电荷量

                              （1分）

（3）金属棒MN做匀加速直线运动过程中，

 

对MN运用牛顿第二定律得：

                                                     （1分）

     

代入数据得：                                     （1分）

金属棒PQ处于静止状态，根据平衡条件得：

                                                    （1分）

代入数据得：                                      （1分）

（4）MN棒做变加速直线运动，当s=5m时，    

因为速度v与位移s成正比，所以电流I、安培力也与位移s成正比，

安培力做功W_B=-        （2分）

MN棒动能定理：                               （1分）

                   

                          （1分）