Question

如图所示，两根很长的光滑的平行导轨相距L，放在水平面内，其左端接有电容器，阻值为R₁和R₂的电阻，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现用大小为F的恒力水平拉棒ab，使它沿垂直棒的方向向右运动，棒ab与导轨的电阻不计，试求：
（1）棒ab运动的最大速度；
（2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容器瞬间棒所受安培力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）当在拉力F作用下，ab棒先做加速度减小的变加速运动，当拉力等于安培力时做匀速运动，速度达到最大值，推导出安培力与速度的关系式，即可由平衡条件求出最大速度．
（2）棒达到最大速度时，电容器的电压等于电阻R₁两端的电压，棒停止运动后，电容器通过两个电阻放电，形成放电电流，根据闭合电路欧姆定律求出放电电流，由F=BIL求安培力的大小，由左手定则判断出其方向．

解答：解：（1）ab棒在力F的作用下向右加速运动，电路中产生感应电流，ab棒受安培力，加速度减小，当合力为零时速度最大，此时感应电动势为：E=BLv_m
感应电流为：I₁=ER₁
ab棒所受的安培力大小为：F₁=BIL 
由平衡条件得：F₁=F 
求得最大速度为：v_m=

FR

B2L2v

（2）棒ab突然停止，电容器相当于电源，等效电动势为E₁=BLv_m=

FR1

BL

，ab棒中电流I1=

E1

R2

=

FR1

BLR2

，方向由b→a，ab棒受到的安培力大小F2=BI2L=F

R1

R2

，由左手定则判定方向向右．  
答：（1）棒ab运动的最大速度为

FR

B2L2v

；
（2）若棒达到最大速度以后突然停止，则电容器瞬间棒所受安培力的大小为

FR1

R2

，方向向右．

点评：本题关键分析清楚电路的结构，然后根据平衡条件、闭合电路欧姆定律、安培力公式等等规律列式后联立求解．