Question

（2003?顺德区模拟）一个劲度系数为K=800N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg物体A和B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示．施加一竖直向上的变力F在物体A上，使物体A从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s时物体B刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s²）．求：
（1）此过程中物体A的加速度的大小
（2）此过程中所加外力F所做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出开始时弹簧被压缩X₁，再求出B刚要离开地面时弹簧伸长X₂，进而求出整个过程A上升的距离，根据匀加速直线运动位移时间公式即可求解加速度；
（2）在力F作用的0.4 s内，初末状态的弹性势能相等，由功能关系即可求解．

解答：解：（1）开始时弹簧被压缩X₁，对A：KX₁=m_Ag    ①
B刚要离开地面时弹簧伸长X₂，对B：KX₂=m_Bg            ②
又m_A=m_B=m代入①②得：X₁=X₂
整个过程A上升：S+X₁+X₂=

2mg

k

=0.3m
根据运动学公式：S=

1

2

at2
解得物体A的加速度：a=

2S

t2

=3.75m/s2
（2）设A末速度为V_t 则由：S=

v0+vt

2

得：vt=

2S

t

=1.5m/s
∵X₁=X₂∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零．设此过程中所加外力F做功为W，根据动能定理：
W-mgS=

1

2

mvt2
解得：W=49.5J 
答：（1）此过程中物体A的加速度的大小为3.75m/s²；
（2）此过程中所加外力F所做的功为49.5J．

点评：该题主要考查了牛顿第二定律和运动学基本公式的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，经0.4s物体B刚要离开地面，说明此时地面刚好对B没有支持力．