Question

大风可能给人们的生产和生活带来一些危害，同时风能也是可以开发利用的清洁能源．
（1）据北京市气象台监测显示，2012年3月23日北京刮起了今年以来最大的风，其短时风力达到近十级．在海淀区某公路旁停放的一辆小轿车被大风吹倒的数字信息亭砸中，如图甲所示．已知该信息亭形状为长方体，其高度为h，底面是边长为l的正方形，信息亭所受的重力为G，重心位于其几何中心．
①求大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做多少功；
②若已知空气密度为ρ，大风的风速大小恒为v，方向垂直于正常直立的信息亭的竖直表面，大风中运动的空气与信息亭表面作用后速度变为零．求信息亭正常直立时，大风给它的对时间的平均作用力为多大．
（2）风力发电是利用风能的一种方式，风力发电机可以将风能（气流的动能）转化为电能，其主要部件如图乙所示．已知某风力发电机风轮机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后速度变为零，风力发电机将风能转化为电能的效率和空气密度均保持不变．当风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，风力发电机输出的电功率为P．求在同样的风向条件下，风速为

v

2

时这台风力发电机输出的电功率．
利用风能发电时由于风速、风向不稳定，会造成风力发电输出的电压和功率不稳定．请你提出一条合理性建议，解决这一问题．

Answer 1

分析：（1）先找出信息亭的重心，利用动能定理求做的功，由动量定理求对信息亭的作用力．
（2）先求空气的动能，再根据斜率求出发电机的输出功率．

解答：解：（1）①信息亭被大风吹倒的过程中，其重心上升的最大高度为
△h=

1

2

(

h2+l2

-h)
当信息亭重心最高时速度为零，风对信息亭所做的功最少．设风吹倒信息亭至少做的功为W，由动能定理，有 W-G△h=0
解得 W=

1

2

G(

h2+l2

-h)
②在△t时间内垂直于信息亭表面吹来的风的空气质量为△m=ρhlv△t
设信息亭对空气的作用力为F，由动量定理，有-F△t=0-ρhlv²△t
解得 F=ρhlv²
根据牛顿第三定律可知，大风（空气）对信息亭的作用力
F′=F=ρhlv²
（2）单位时间内垂直吹向旋转叶片有效受风面积的空气的质量为m=ρSv
这些空气所具有的动能为 E_k=

1

2

ρSv³
设风力发电机将风能转化为电能的效率为k，则风力发电机输出的电功率为
P=kE_k=

1

2

kρSv³
当风速为

v

2

时输出的电功率 P′=

1

2

kρS(

v

2

)3=

1

8

P
若风向改变，可以调整风车的叶面朝向，使叶面与风速垂直，风力发电机更多地接受风能；风大时可以让风力发电机将多余的电能给蓄电池充电，把电能储存起来，发电机输出功率变小时用蓄电池辅助供电等．
答；（1）①大风吹倒信息亭的过程中，至少需要对信息亭做功

1

2

G(

h2+l2

-h)；
②信息亭正常直立时，大风给它的平均作用力为ρhlv²．
（2）发电机输出的电功率为

1

8

P．

点评：本题是道信息量非常大的题目，其中包含了众多物理信息，这就要求我们要仔细阅读题目，筛选出对我们解题有帮助的信息．