Question

某人利用单摆来确定某高山的高度．已知单摆在海面处的周期是T₀．而在该高山上，测得该单摆周期为T．求此高山离海平面高度h为多少？（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）

Answer 1

分析：根据单摆的周期公式，分别求出在海平面和高山上的重力加速度，结合万有引力等于重力求出高山离海平面的高度h．

解答：解：根据单摆周期公式有：T0=2π

L g0

，T=2π

L g

．
由万有引力公式得：mg0=

GMm

R2

，解得：g0=

GM

R2

，
mg=

GMm

(R+h)2

，解得：g=

GM

(R+h)2

 联立解得：h=(

T

T0

-1)R．
答：此高山离海平面的高度h为(

T

T0

-1)R．

点评：本题考查了万有引力等于重力这个理论和单摆的周期公式的综合运用，难度中等，需加强训练．