Question

(20分）如图所示，半圆弧区域AKD的半径为R，圆心为O，∠COK＝30°。O点有一粒子源，可向半圆弧AKD发射速度为v₀的各个方向的带负电的粒子。显微镜可以沿半圆弧AKD移动，用以记录有无粒子射到圆弧上。半圆区域内存在水平向右的匀强电场和垂直于纸面向内的匀强磁场，不计粒子间的相互作用力和粒子的重力。带电粒子的电量－q、带电粒子的质量m

（1）如只加电场，场强为E，求所有可能到达A点的粒子的速度大小
（2）如只加磁场，磁感应强度B=mv₀/qR,，则在整个圆弧线AKD上显微镜能记录到粒子与无粒子可记录的弧线长度之比为多少。
（3）若电场强度E、磁感应强度B，且和：将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向K点发射粒子。电场与磁场共存一段时间t₁后再撤去磁场，又经时间t₂后，粒子到达显微镜。求两段时间的比值t₁∶t₂。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）①只加电场，水平向左或向右的粒子能到达A点，由动能定理
           （ 4分）
（2）（6）
（3）电场与磁场共存时，有，即粒子先做匀速直线运动（如图）

            2分
撤去磁场后，粒子做类平抛运动
                           
       2分
又                         
由几何关系
                  
                      
解得     4分
本题考查的是电场与磁场和力学综合的问题，开始只有电场，根据动能定理可求出粒子的速度；电场与磁场共存时，电场力与洛伦兹力平衡，去掉磁场，粒子类平抛运动，根据相关的公式即可计算出；