Question

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α=30°的粗糙斜面体顶端的轻滑轮，斜面体固定在水平桌面上，如图所示．已知滑轮与转轴之间的摩擦不计，m₁、m₂与斜面体之间的动摩擦因数为μ=

3

4

，且

m1

m2

=

8

9

．第一次，m₁悬空（未与斜面体接触），m₂放在斜面上，m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所用的时间为t₁；第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上，则m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t₂．求

t1

t2

=？

Answer 1

由题意可得：m₁与m₂的加速度大小相等．设斜面长为l
第一次，小物块受力情况如图所示，

设T₁为绳中张力，a₁为两物块加速度的大小，则有：
m₁g-T₁=m₁a₁ ①
T₁-m₂gsinα-μm₂gcosα=m₂a_{1 ^②}
由①和②式可得：
m₁g-m₂gsinα-μm₂gconα=（m₁+m₂）a₁ ③
第二次，m₁与m₂交换位置．设绳中张力为T₂，两物块加速度的大小为a₂，则有：
m₂g-T₂=m₂a₂ ④
T₂-m₁gsinα-μm₁gcosα=m₁a₂⑤
由④和⑤式可得：
m₂g-m₁gsinα-μm₁gcosα=（m₁+m₂）a₂⑥
代入α=30°，μ=

3

4

，

m1

m2

=

8

9

可得

③

⑥

=

a1

a2

=

1

16

又两次均从斜面底端运动到顶端，所以l=

1

2

a1t12=

1

2

a2t22
所以：

t1

t2

=

2l a1

2l a2

=

a2 a1

=

4

1

答：

t1

t2

=

4

1