Question

（物理选修3-4）
（1）如图所示，有三块等腰直角三角形的透明材料（图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）恰好拼成一个正方形．从E点垂直于边射入的单色光在F处发生全反射，在G、H连续发生两次折射后射出．若该单色光在三块材料的传播速率依次为v₁、v₂、v₃，下列关系式中正确的是______：
A．v₃＞v₁＞v₂            B．v₂＞v₃＞v₁
C．v₃＞v₂＞v₁            D．v₁＞v₂＞v₃
（2）一列简谐横波在x轴上传播，在t₁=0和t₂=0.05s时刻，其波形图分别为图中的实线和虚线所示，求：
（1）这列波可能具有的波速？
（2）当波速为280m/s时，波的传播方向？

Answer 1

【答案】分析：（1）光从Ⅱ射向Ⅰ时发生全反射，则Ⅱ相对Ⅰ是光密介质．光从Ⅱ射向Ⅲ发生折射时，入射角大于折射角，则Ⅱ相对于Ⅲ是光疏介质，则可比较三种介质折射率的大小．由v=比较光在三块材料的传播速率的大小．
（2）波可能向x正方向传播，也可能向x负方向传播，根据波形的平移和波的周期性，写出波传播距离的通项，再波传播的距离与时间的比值求出波速的通项．
解答：解：
（1）设Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ材料对光折射率分别为n₁、n₂、n₃．
根据全反射产生的条件可知：光从Ⅱ射向Ⅰ时发生了全反射，则n₁＜n₂．由题，光从Ⅱ射向Ⅲ发生折射时，入射角大于折射角，则n₂＜n₃．所以n₁＜n₂＜n₃．根据光在介质中的速度公式v=可知，v与n成反比，则v₁＞v₂＞v₃．
故选D．
（2）（1）若波向传播
      波传播的距离为s=2+nλ（m）（n=0，1，2，3，^_…）
      波速v===（40+160n）m/s（n=0，1，2，3，^_…）①
         若波向x负方向传播
      波传播的距离为s=6+nλ（m）（n=0，1，2，3，^_…）
      波速v===（120+160n）m/s（n=0，1，2，3，^_…）②
    （2）将v=280m/s代入上述①②两式，由于n是整数，符合②式通项．可得：波向x负方向传播．
答：（1）D，
    （2）（1）若波向x正方向传播时波速v=（40+160n）m/s（n=0，1，2，3，^_…）
             若波向x负方向传播时波速v=（120+160n）m/s（n=0，1，2，3，^_…）
         （2）当波速为280m/s时，波的传播方向沿x负方向．
点评：对于全反射，要把握产生的必要条件：光必须从光密介质射入光疏介质，则根据全反射现象可比较两种介质折射率的大小．对于简谐波，要抓住双向性和周期性，不能漏解．