Question

如图甲所示，MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l．在MN的左侧O′O空间内存在着方向竖直向下的匀强电场，场强大小为E．乙图是从甲图的左侧去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如衅乙的直角坐标系．一细束质量为m、电荷为e的电子以相同的初速度v从O′点O′O方向射入电场区域．电子的重力和电子间的相互作用都可忽略不计．
（1）求电子打在荧光屏上亮点的位置坐标．
（2）若在MN左侧O′O空间内再加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的感应强度B的大小和方向．
（3）如果保持（2）问中磁感应强度不变，但把电场撤去，粒子仍能达到荧光屏上，求荧光屏上的亮点的位置坐标及从O′到荧光屏所需要的时间（若sinθ=，则θ可用反三角函数表示为θ=arsin）．

Answer 1

【答案】分析：（1）电子在匀强电场中做类平抛运动，沿水平方向和竖直方向分解运动即可；
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，写出力的平衡方程，代入数据即可求得磁感应强度；
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，画出运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力，求出半径的表达式，再结合图象，找出半径对应的几何关系，列出方程，即可解题．
解答：解：（1）电子沿O′O方向做匀速运动：l=vt…①
电子沿y轴方向做匀加速运动：…②
即亮点的位置坐标为：…③
（2）亮点恰好位于原点O处，表明电子所受的电场力与洛伦兹力大小相等，电子做匀速直线运动eE=evB…④
解得  …⑤
由电场力以及左手定则判定磁场方向垂直纸面向里．
（3）只在磁场作用下，电子在O′Oy平面内做匀速圆周运动，轨迹如图所示．设圆半径为R，洛伦兹力提供向心力…⑥

得：
根据几何关系R²-l²=（R-y）²…⑦
得
联立⑥、⑦得：…⑧
即亮点的位置坐标为… ⑨
由图可得：，…⑩
由圆周运动周期公式：…（11）
电子从O′到O的时间为：
答：（1）电子打在荧光屏上亮点的位置坐标．
（2）这个磁场的感应强度  磁场方向垂直纸面向里．
（3）荧光屏上的亮点的位置坐标 ，从O′到荧光屏所需要的时间．
点评：该题设置了三种不同的情景，第3问的难度较大，解题的关键是正确画出运动的轨迹，找出半径与l之间的关系．