Question

小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处，另一小球a以水平向右的初速度v=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰，设a、b碰撞时间极短．小球a、b的质量分别为m_a=1kg和m_b=2kg．小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰能通过最高点C．（g=10m/s²）求：
（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】分析：小球ab碰撞过程中同时满足动量守恒和动能守恒，由此列式计算可以求出a、b两球碰撞后的速度；小球B在光滑圆轨道中恰能通过最高点C，说明此时重力提供向心力，由此可以求出在最高点C小球的速度v_C，因为在圆轨道上运动，根据机械能守恒条件可以算出小球在最低点B时对速度，根据牛顿第二定律，在最低点小球受到的合外力提供向心力，可以求出b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小．小球碰撞后到光滑圆轨道最低点B的过程中，运用动能量定理可以求出克服摩擦力所做的功W．
解答：解：（1）设小球a、b碰后的速度分别为v₁和v₂，由动量守恒和碰撞前后系统动能相等：
m_av=m_av₁+m_bv₂           ①
    ②
 解①和②得：v₁=-2m/s，v₂=4m/s 
∵v₁=-2m/s说明碰后小球a反方向向左运动，小球b以v₂=4m/s的初速度沿曲面向下进入圆轨道，在圆轨道最高点由重力提供向心力得：

得小球在最高点C的速度 
 小球b从最低点到最高点的运动过程中，由机械能守恒得：

解得：
在最低点时，小球受到地面的支持力和重力的合力提供向心力：
得：
=   
（2）设在曲面上，摩擦力对小球b做功W，小球b从碰后到最低点的运动过程中，由动能定理得：
        
由（1）分析得=，v₂=4m/s，代入解得：
 W=-16J 
即：小球克服摩擦力做功16J．
答：（1）小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为120N；
（2）小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功为16J．
点评：小球碰撞中过程中动量守恒，在竖直平面内做圆周运动的最高点和最低点，合外力提供向心力．