Question

10．质量是2500kg、额定功率为100kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，运动中的阻力不变．求：
（1）汽车做匀加速运动的时间；
（2）汽车在启动后10s内牵引力所做的功．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m=fv_m求出汽车所受的阻力．当匀加速运动速度达到最大时，功率达到额定功率，根据牛顿第二定律求出匀加速直线运动的牵引力，从而得出匀加速直线运动的最大速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速运动的时间．
（2）应用匀变速直线运动的位移公式求出汽车匀加速直线运动的位移，然后应用动能定理求出汽车牵引力做的功．

解答 解：（1）由P=Fv可知，汽车以最大速度运动时的牵引力：F₁=$\frac{P}{{v}_{最大}}$=$\frac{100×1{0}^{3}W}{20m/s}$=5000N，
汽车匀速运动时速度最大，此时汽车处于平衡状态，由平衡条件得，阻力：f=F₁=5000N，
匀加速运动时，由牛顿第二定律得：F-f=ma，汽车的速度：v=at，功率：P=Fv，
代入数据解得：t=5s，v=10m/s；
（2）汽车匀加速运动的位移：x₁=$\frac{1}{2}$at²=25m，
汽车匀加速运动过程，由动能定理得：W₁-fx₁=$\frac{1}{2}$mv²-0，
汽车匀加速结束后以额定功率运动，运动时间：t₂=t-t₁=5s，
汽车以额定功率运动时牵引力做功：W₂=Pt₁，
汽车启动后10s内牵引力做功：W=W₁+W₂，
解得：W=7.5×10⁵J；
答：（1）汽车做匀加速运动的时间为5s；
（2）汽车在启动后10s内牵引力所做的功为7.5×10⁵J．

点评 本题考查了求汽车匀加速的时间、求牵引力做功，分析清楚汽车的运动过程、知道当牵引力等于阻力时速度最大是正确解题的关键，应用功率公式P=Fv，牛顿第二定律、动能定理、运动学公式可以解题．