Question

3．如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜轨道AB与粗糙水平轨道BC平滑连接，小物块P从AB上由静止释放，与弹性挡板N碰撞一次返回后恰好停到B点，若碰撞过程小物块P无机械能损失，碰撞时间极短可忽略，物块P与水平面BC之间的动摩擦因数μ=0.2，B，C间的距离L=2m，取g=10m/s²，求：
（1）释放滑块处相对BC平面的竖直高度h；
（2）物块运动的总时间．

Answer 1

分析 （1）对于整个过程，运用动能定理列式，可求得高度h．
（2）分段由牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间公式求时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）对于整个过程，运用动能定理得
  mgh-2μmgL=0
得 h=2μL=2×0.2×2m=0.8m
（2）从A到B的过程，由牛顿第二定律得
  mgsin30°=ma₁
得 a₁=5m/s²；
由$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$得 t₁=0.8s
滑块在水平面上滑动过程，由牛顿第二定律得
  μmg=ma₂
得 a₂=2m/s²；
运用逆向思维，滑块运动的逆过程是初速度为零的匀加速直线运动，整个过程有
  2L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=2s
故总时间 t=t₁+t₂=2.8s
答：
（1）释放滑块处相对BC平面的竖直高度h是0.8m；
（2）物块运动的总时间是2.8s．

点评 本题中涉及力在空间的效果，要考虑到动能定理的运用．由于滑块做匀变速运动，所以可以运用牛顿运动定律和运动学公式研究运动的时间．