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如图所示,在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷,将质量为m,带电量为+q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放,小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.求:
(1)固定于圆心处的点电荷在AB弧中点处的电场强度大小;
(2)若把O处固定的点电荷拿走,加上一个竖直向下场强为E的匀强电场,带电小球仍从A点由静止释放,下滑到最低点B时,小球对环的压力多大?
分析:(1)带电小球沿竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管从A点静止释放,当滑到最低点时,对管壁恰好无压力.在下滑过程中由动能定理可求出最低点的速度大小,从而由牛顿第二定律可求出电场力,从而确定电场强度大小.
(2)若换成匀强电场后,带电小球在下滑过程中电场力做功,仍由动能定理求出最低点的速度,再由牛顿运动定律求出小球对环的压力.
解答:解:(1)由A到B,由动能定理得:mgr=
1
2
mv2-0

在B点,对小球由牛顿第二定律得:qE-mg=m
v2
r

联立以上两式解得:E=
3mg
q

由于是点电荷-Q形成的电场,由E=
kQ
r2
得到,等势面上各处的场强大小均相等,即AB弧中点处的电场强度为E=
3mg
q

(2)设小球到达B点时的速度为v,由动能定理得:(mg+qE)?r=
1
2
mv2

在B点处小球对环的弹力为N,由牛顿第二定律得:N-mg-qE=m
v2
r

联立①和②式,解得小球在B点受到环的压力为:N=3(mg+qE)
由牛顿第三定律得:小球在B点对环的压力大小为N=3(mg+qE)
点评:小球沿细管滑到最低点B时,对管壁恰好无压力.并不是电场力等于重力,而是电场力与重力提供向心力去做圆周运动.当是点电荷的电场时,由于电场力与支持力均于速度方向垂直,所以只有重力做功.因此由机械能守恒定律来求出滑到最低点的速度.
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