Question

要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度 v₁＝40m/s，然后再减速到v₂＝20 m/s，t₁ ＝＝…； t₂＝＝…； t= t₁ + t₂

你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

启动加速度a1	4m/s2
制动加速度a2	8m/s2
直道最大速度v1	40m/s
弯道最大速度v2	20m/s
直道长度s	218

Answer 1

不合理。

因为按这位同学的解法可得 t₁＝＝10s ，t₂＝＝2.5s，

所以加速距离s₁＝ t₁＝200m，s₂＝t₁＝75m，总位移s₁＋s₂＝275m＞s。故不合理。

由上可知摩托车不能达到最大速度v₂，设满足条件的最大速度为v，则：

　　 解得： v=36m/s

又 t₁＝＝9s　　　　 t₂＝＝2 s

因此所用的最短时间 t＝t₁+t₂＝11s