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(2008?普陀区三模)如图所示,电源(E,r)由n个电动势E0均为1.5V,内阻均为r0的电池串联所组成(E=nE0,r=nr0),合上开关S,变阻器的滑动头C从A端滑至B端的过程中,电路中的一些物理量的变化由图甲、乙、丙三个图给出,电表、导线对电路的影响不计.求:

(1)组成电源的串联电池的个数n;
(2)变阻器总阻值;
(3)甲、乙、丙三个图上的a、b、c、d各点的坐标.(甲图为输出功率与路端电压关系曲线;乙图为路端电压与总电流关系曲线;丙图为电源的效率与外电路电阻关系曲线.这里的效率指电源的输出功率与总功率的比值.)
分析:(1)由乙读出短路电流,由欧姆定律求出总内阻.根据甲图,得出输出功率与内电阻的关系,当内外电阻相等时,输出功率最大,得出输出最大时功率与内电阻的关系式,求出电池的个数.
(2)当外电阻最大时,电源的效率最高,由最大效率求出变阻器总阻值;
(3)根据功率公式、欧姆定律分别求出各点的坐标.
解答:解:(1)由乙图看出,短路电流I=3A,则有I=
nE0
nr0
,得到,r0=0.5Ω
当电源的内外电阻相等时,输出功率最大,最大输出功率为
    P=I2R=(
nE0
2nr0
)2?nr0
=
n
E
2
0
4r0

由甲读出,P=4.5W,代入解得,n=4
(2)电源的效率η=
UI
EI
=
R
R+nr0

当变阻器接入电路的电阻最大时,电源的效率最大,由丙读出效率最大值为
  η=80%,
代入解得,变阻器总阻值R=8Ω;
(3)甲图中:Ub=
1
2
?nE0
=3V.
当滑片滑到B端时,Uc=
R
R+nr0
?nE0
=
8
8+4×0.5
×4×1.5V
=4.8V.
Pc=(
nE0
R+nr0
)2R
=2.88W 
乙图中:Ua=Uc=4.8V,Ia=
nE0-Ua
nr0
=0.6A
丙图中:Rd=R=8Ω
答:
(1)组成电源的串联电池的个数n=4;
(2)变阻器总阻值为8Ω;
(3)a、b、c、d各点的坐标分别为a(0.6,4.8 ) b(3,4.5 )c(4.8,2.88 )d(8,80%)
点评:本题要理解电源的输出功率、路端电压和效率与外电阻的关系,要注意三个图象对应的关系,比较复杂.
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