Question

如图所示，薄木板A长l=5.0m，质量M=5.0Kg，放在水平桌面上，板右端与桌面相齐，在A上距右端s=3.0m处放一小物块B，质量m=2.0Kg．已知A、B间动摩擦因数μ₁=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ₂=0.2，原来系统静止．现对平板A施加一个水平向右、大小恒定的拉力F，作用一段时间，将平板A从小物块B的下面抽出，且小物块B最后恰好停在桌面的右端边缘．（取g=10m/s²），求：
（1）B从初位置运动到桌边的时间t；
（2）拉力F的大小．

Answer 1

分析：AB未分离时采用隔离法对AB进行受力分析根据牛顿第二定律列方程求出其加速度，由位移速度公式表示出二者的位移，B从A上掉下时利用其位移之差为3m列方程求出B掉下时的速度，然后根据速度时间公式求出B在A上运动时间与B匀减速运动到桌边经历的时间；
先由位移速度公式求出自A开始运动至B从A上掉下的这一过程中，B的位移为s_1B、A的位移为s_1A，利用其位移关系求出A的加速度，然后根据牛顿第二定律对A列方程求出拉力的大小．

解答：解：（1）对于B，在未离开A时，其运动加速度大小为：a₁=

μ1mg

m

=μ₁g=1m/s²①
B从A上掉下来后，B在桌面的摩擦力作用下做减速运动，其加速度大小为：a₂=

μ2mg

m

=μ₂g=2m/s²②
设B从A上掉下时，其速度为v，则由题给条件应有：

v2

2a1

-

v2

2a2

=s③
由①②③联立且代入数据解得：v=2m/s
设自A开始运动至B从A上掉下的这一过程中，经历的时间为t₁、B减速运动到桌边经历时间为t₂，则：
t₁=

v

a1

=2s  ④
t₂=

v

a2

=1s⑤
故B运动的时间是：t=t₁+t₂=3s        ⑥
（2）设自A开始运动至B从A上掉下的这一过程中，B的位移为s_1B、A的位移为s_1A，则：
s_lB=

v2

2a1

=2m     ⑦
s_lA=（l-s）+s_lB=2m+2m=4m       ⑧
以a_A表示这段时间内A的加速度，则有s_lA=

1

2

a_At₁²     ⑨
对A由牛顿第二定律应有F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma_A       ⑩
代入数据解得：F=26N
答：（1）B从初位置运动到桌边的时间t为3s；
（2）拉力F的大小为26N．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住位移之间的关系解题，难度适中．