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已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,某人造卫星绕地球做匀速圆周运动,卫星的质量为m,卫星绕地球运动的周期为T,根据以上条件求(用题中字母表示结果):
(1)该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度;
(2)该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小.
分析:1、根据万有引力提供向心力,以及万有引力等于重力求解.
2、根据v=
2πr
T
求出线速度的大小.
解答:解:(1)设地球的质量为M,卫星的质量为m,轨道半径为r,离地面高度为h
根据万有引力提供向心力得:
G
Mm
r2
=m
4π2
T2
r

根据万有引力等于重力得:
mg=
GMm
R2

解得:g=G
M
R2

有上面两式,得:r=
3
gR2T2
4π2

h=r-R=
3
gR2T2
4π2
-R

(2)根据T=
2πr
 v
得:
v=
2πr
T
=
3
2πgR2
T

答:(1)该卫星绕地球做匀速圆周运动时离地球表面的高度是
3
 gR2T2
2
-R;
(2)该卫星绕地球做匀速圆周运动时线速度的大小是
3
2π gR2
T
点评:解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论,并能熟练运用.
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已知地球的半径为R,质量为M,自转角速度为ω,引力常量G,在赤道上空一颗相对地球静止的同步卫星离开地面的高度是
3
GM
ω2
-R
3
GM
ω2
-R
  (用以上四个量表示).

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4π2r3
gR2
4π2r3
gR2

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(2009?广州三模)(1)在海滨游乐场里有一种滑沙的游乐活动.如图所示,人坐在滑板上从斜坡的高处由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.若某人和滑板的总质量m=60.0kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数相同,大小为μ=0.50,斜坡的倾角θ=37°.斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计.试求:人从斜坡滑下的加速度为多大?若出于场地的限制,水平滑道的最大距离为L=20.0m,则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)地球绕太阳的公转可认为是匀速圆周运动.已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T,太阳发出的光经时间t0到达地球表面,光在真空中的传播速度为c.太阳到地球表面的距离远远大于地球的半径.根据以上条件推出太阳的质量M与地球的质量m之比.

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有一星球的密度与地球的密度相同,它表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的k倍.已知地球的半径为R;第一宇宙速度为v;质量为M.若该星球的半径、第一宇宙速度、质量分别用R1、v1、M1表示,则以下成立的是(  )
A、R1=kRB、R1=k2RC、M1=k3MD、v1=kv

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