Question

如图所示，匀强磁场分布在0≤x≤（2+）a且以直线PQ为下边界的区域内，∠OPQ=30°．y≤0的区域内存在着沿y轴正向的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从电场中一点M（﹣2a，﹣a）以初速度v_o沿x轴                                                                                                                               

正向射出后，恰好经坐标原点O进入第I象限，最后刚好不能从磁                             

场的右边界飞出．求：                                                                                               

（1）匀强电场的电场强度的大小E；                                                                         

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小B；                                                                      

（3）粒子在磁场中的运动时间．                                                                                

                                                                            

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向：2a=v₀t，

竖直方向：a=at²=t²，

解得：E=；

（2）在O点，v_y=at，v=，tanθ=，

解得：v=2v₀，速度v与x轴正方向夹角：θ=60°，

粒子运动轨迹如图所示：由几何知识可知：（1+cos30°）r=（2+）a，

解得：r=a，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，

解得：B=；

（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T==，

粒子在磁场中的运动时间：t=T=；

答：（1）匀强电场的电场强度的大小为；

（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为；

（3）粒子在磁场中的运动时间为．