Question

在水平高速公路上以v₀=108km/h速度行驶的汽车，急刹车后车轮迅速停止转动，汽车向前滑行，轮胎与地面间的动摩擦因数为μ=0.8．乘客如果系上安全带，因安全带的作用乘客和车同时停止．如果没有系安全带，乘客将以原速度向前冲出并与座位前方硬物碰撞，设碰后乘客的速度变为反向，大小变为0.2v₀，碰撞时间为0.03s．若不考虑乘客与座椅及其它接触面的摩擦力，硬物对乘客的撞击力可作为恒力处理，g取10m/s²，求乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的多少倍．

Answer 1

解：设乘客的质量为m（kg），乘客与车的总质量为M，汽车的速度v₀=108km/h=30m/s，急刹车后汽车的加速度为a₁，
由牛顿第二定律知μMg=Ma₁，得
乘客如果系上安全带，将和汽车一起减速，受到的作用力为F₁，由牛顿第二定律得F₁=ma=8m
如果没有系安全带，乘客受到硬物的撞击力为F₂，乘客的加速度为a₂，则
F₂=ma=1200m
故
答：乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的150倍．
分析：根据牛顿第二定律求出汽车刹车时的加速度大小，再通过牛顿第二定律求出安全带对乘客的作用力．根据加速度的定义式求出乘客与硬物撞击过程中的加速度，通过牛顿第二定律求出作用力的大小，从而得出乘客不系安全带时受到硬物的撞击力是系了安全带后受到的作用力的倍数．
点评：解决本题的关键考查牛顿第二定律的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．