滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,具有很强的观赏性。如图所示,为同一竖直平面内的滑行轨道,其中
段水平,
、
和
段均为倾角
37°的斜直轨道,轨道间均用小圆弧平滑相连(小圆弧的长度可忽略)。已知
m,
m,
m,
m,设滑板与轨道之间的摩擦力为它们间压力的
倍(
=0.25),运动员连同滑板的总质量
=60 kg。运动员从
点由静止开始下滑从
点水平飞出,在
上着陆后,经短暂的缓冲动作后保留沿斜面方向的分速度下滑,接着在
轨道上来回滑行,除缓冲外运动员连同滑板可视为质点,忽略空气阻力,取
=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:
1.运动员从点水平飞出时的速度大小
;
2.运动员在上着陆时,沿斜面方向的分速度大小
;
3.设运动员第一次和第四次滑上轨道时上升的最大高度分别为
和
,则
等于多少?
1.5m/s
2.10m/s
3.1/64
【解析】1)设运动员从a点到c点的过程中克服阻力做功Wf,根据动能定理
① (2分)
② (2分)
③ (1分)
由①、②、③式并代入数据,
解得
④ (1分)
水平位移
⑤ (1分)
竖直位移
⑥ (1分)
由几何关系
⑦ (1分)
水平方向分速度
⑧ (1分)
竖直方向分速度 ⑨
(1分)
⑩ (1分)
由④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩式并代入数据,
解得
(11) (2分)
(若求出在de上着陆的速度为,给1分)
(3)设运动员第一次沿ed斜面向上滑的最大速度为,根据功能关系
(12) (2分)
解得
(13) (1分)
同理可得,运动员第二次沿ef斜面向上滑的最大高度
(14) (1分)
以此类推,运动员第四次沿ef斜面向上滑的最大高度
解得
(15)
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滑板运动是一项陆地上的“冲浪运动”,滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作给人以美的享受。如图所示,abcdef为同一竖直平面上依次平滑连接的滑行轨道,其中ab段水平,H=3m,bc段和cd段均为斜直轨道,倾角θ=37º,bc段与和cd段之间由长度不计的小圆弧衔接,滑板及运动员在转弯处c无机械能损失。de段是一半径R=2.5m的四分之一圆弧轨道,O点为圆心,其正上方的d点为圆弧的最高点,滑板及运动员总质量m=60kg,忽略摩擦阻力和空气阻力,取g=10m/s2,sin37º=0.6,cos37º=0.8。运动员从b点以υ0=4m/s的速度水平滑出,落在bc上时通过短暂的缓冲动作使他只保留沿斜面方向的速度继续滑行,除运动员做缓冲动作以外,均可把滑板及运动员视为质点。则他是否会从d点滑离轨道?请通过计算得出结论。
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