Question

用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图16-10所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动.求：在以后的运动中

图16-10

(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度是多大?

(2)弹性势能的最大值是多大?

(3)A的速度有可能向左吗?为什么?

Answer 1

(1)3 m/s  (2)12 J  (3)不可能  理由见解析

解析:

(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.

由于A、B、C三者组成的系统动量守恒(m_A+m_B)v=(m_A+m_B+m_C)v_A′

解得.

(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为v′，

则m_Bv=(m_B+m_C)v′

    解得

    设物块A、B、C速度为v_A′时弹簧的弹性势能最大为E_p，根据机械能守恒有

    E_p=(m_B+m_C)v′²+m_Av²-(m_A+m_B+m_C)v_A′²=J.

(3)设向右为正方向，系统动量守恒m_Av+m_Bv=m_Av_A+(m_B+m_C)v_B

    设A向左，则v_A＜0，v_B＞4 m/s

    则作用后A、B、C动能之和

    E′=m_Av_A²+ (m_B+m_C)v_B²＞ (m_B+m_C)v_B²=48 J

     实际上BC相互作用后整个系统的机械能E=E_p+(m_A+m_B+m_C)·v_A′²=(12+36) J=48 J

    根据能量守恒定律，E′>E是不可能的.