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如图所示,半径R=0.2m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定放置,末端N与一长L=0.8m的水平传送带相切,水平衔接部分摩擦不计,传动轮(轮半径很小)作顺时针转动,带动传送带以恒定的速度ν运动.传送带离地面的高度h=1.25m,其右侧地面上有一直径D=0.5m的圆形洞,洞口最左端的A点离传送带右端的水平距离S=1m,B点在洞口的最右端.现使质量为m=0.5kg的小物块从M点由静止开始释放,经过传送带后做平抛运动,最终落入洞中,传送带与小物块之间的动摩擦因数μ=0.5. g取10m/s2.求:
(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力
(2)若ν=3m/s,求物块在传送带上运动的时间
(3)若要使小物块能落入洞中,求ν应满足的条件.

【答案】分析:(1)根据机械能守恒定律和向心力公式列式,联立方程即可求解;
(2)根据牛顿第二定律求出物块在传送带上加速运动时的加速度,进而求出加速到与传送带达到同速所需要的时间,再求出匀速运动的时间,两者之和即为总时间;
(3)根据平抛运动的基本规律即可求解.
解答:解:(1)设物块滑到圆轨道末端速度ν1,根据机械能守恒定律得:
mgR=
设物块在轨道末端所受支持力的大小为F,
根据牛顿第二定律得:F-mg=m
联立以上两式代入数据得:F=15N        
根据牛顿第三定律,对轨道压力大小为15N,方向竖直向下   
(2)物块在传送带上加速运动时,由μmg=ma,得a=μg=5m/s2
加速到与传送带达到同速所需要的时间=0.2s    
位移t1=0.5m  
匀速时间=0.1s   
故T=t1+t2=0.3s  
(3)物块由传送带右端平抛h=
恰好落到A点   s=v2t         得ν2=2m/s    
恰好落到B点   D+s=ν3t         得ν3=3m/s     
故ν应满足的条件是3m/s>ν>2m/s         
答:(1)小物块到达圆轨道末端N时对轨道的压力大小为15N,方向竖直向下;
(2)若ν=3m/s,求物块在传送带上运动的时间为0.3s;
(3)若要使小物块能落入洞中,ν应满足的条件为3m/s>ν>2m/s.
点评:本题主要考查了平抛运动基本公式、牛顿第二定律、向心力公式以及运动学基本公式的直接应用,难度适中.
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(2011?淮安三模)如图所示,半径R=0.4m的圆盘水平放置,绕竖直轴OO′匀速转动,在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ,转轴和水平轨道交于O′点.一质量m=1kg的小车(可视为质点),在F=4N的水平恒力作用下,从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动,当小车运动到O′点时,从小车上自由释放一小球,此时圆盘半径OA与x轴重合.规定经过O点水平向右为x轴正方向.小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2.求:
(1)若小球刚好落到A点,求小车运动到O′点的速度.
(2)为使小球刚好落在A点,圆盘转动的角速度应为多大.
(3)为使小球能落到圆盘上,求水平拉力F作用的距离范围.

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(1)小物块到达B点时对轨道的压力大小;
(2)转筒轴线距B点的距离L;
(3)转筒转动的角速度ω

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A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道
B、v0≥4
2
m/s可以使小球不脱离轨道
C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N
D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动,在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N

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,(sin37°=0,6,cos37°=0.8,g=l0m/s2),求:
(1)小物块Q的质量m2
(2)剪断细线,物块P第一次过M点的速度大小;
(3)剪断细线,物块P第一次过M点后0.3s到达K点(未画出),求MK间距大小;
(4)物块P在MN斜面上滑行的总路程.

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