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如图,半径为R的光滑圆形轨道安置在一竖直平面上,左侧连接一个光滑的弧形轨道,右侧连接动摩擦因数为μ的水平轨道CD.一小球自弧形轨道上端的A处由静止释放,通过圆轨道后,再滑上CD轨道.若在圆轨道最高点B处对轨道的压力恰好为零,到达D点时的速度为
3gR
.求:
(1)小球经过B点时速度的大小.
(2)小球释放时的高度h.
(3)水平轨道CD段的长度l.
分析:(1)小球滚到两圆轨道最高点时对轨道无压力,仅受重力,运用向心力公式可求出在其位置的速度.
(2)从释放点到轨道最高点过程只有重力做功,由机械能守恒定律可解高度h
(3)由于CD段粗糙,不能运用机械守恒定律,但是对小球从最高点到D点全过程应用动能定理,可解决水平轨道CD的长度
解答:解:(1)根据小球在B处对轨道压力为零,由向心力公式有
mg=m
vB2
R
      ①
解得小球、经过B点时速度大小
vB=
Rg
 ②
(2)取轨道最低点为零势能点,由机械能守恒定律
mgh=mg?2R+
1
2
mvB2
  ③
由②、③联立解得h=2.5R④
(3)对小球从最高点到D点全过程应用动能定理有
mgh-μmgl=
1
2
mvD2

又vD=
3gR

由④⑤⑥联立解得水平轨道CD段的长度
l=
R
μ

答:(1)小球经过B点时速度的大小为
Rg

(2)小球释放时的高度为2.5R
(3)水平轨道CD的长度为
R
μ
点评:掌握向心力公式外,还熟悉了牛顿第二定律,最后比较了机械能守恒定律与动能定理的优缺点.本题中小球在轨道最高点压力为零是解题的切入点.
练习册系列答案
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