Question

若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求：

（1）第一宇宙速度v₁的表达式；

（2）卫星的运行周期T。

Answer 1

解：

（1）设卫星的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力定律有：

在地球表面附近：                      ………………①

恰能离开地球表面做圆周运动：  ………………②

联解①②得：                                ………………③

（2）卫星在轨道上做圆周运动时，根据牛顿第二定律有：

                                   ………………④

                                  ………………⑤

联解①④⑤得：                  ………………⑥

评分参考意见：本题满分10分，其中①式3分；②④式各2分，③⑤⑥式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。