Question

9．一根轻杆长L，两端各固定一个质量为m的小球A和B，在距A球$\frac{L}{3}$处有一转轴O，当杆绕轴在竖直平面内匀速转动时，周期T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，当杆转到如图所示的竖直位置时，求两球对杆的作用力．

Answer 1

分析 在圆周运动的最高点和最低点，小球靠重力和杆子的作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二 定律进行求解．

解答 解：对A球，根据牛顿第二定律得：$mg-{F}_{1}=m\frac{L}{3}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：F₁=$\frac{2}{3}mg$，
杆子对A球的作用力向上，则A球对杆的作用力向下，为压力．对B球，根据牛顿第二定律得：
${F}_{2}-mg=m\frac{2}{3}L\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：${F}_{2}=\frac{5}{3}mg$，
杆子对B球的作用力向上，则B球对杆的作用力向下，为拉力．
答：A球对杆则是向下压力，大小为$\frac{2}{3}mg$，B球对杆的作用力应向下，大小为$\frac{5mg}{3}$

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．