Question

【题目】未来“嫦娥五号”落月后，轨道飞行器将作为中继卫星在绕月轨道上做圆周运动，如图所示．设卫星距离月球表面高为h，绕行周期为T，已知月球绕地球公转的周期为T0，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球半径为r，万有引力常量为G.试分别求出：

(1)地球的质量和月球的质量；

(2)中继卫星向地球发送的信号到达地球，最少需要多长时间？(已知光速为c，此问中设hrR)

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题（1）根据万有引力定律即可求出中心天体的质量；（2）由万有引力定律求出月球到地球的距离，即卫星到地球的距离；然后由公式：s=ct即可求出时间．

(1)设地球的质量为，月球的质量为，卫星的质量为，地球表面某一个物体的质量为，地球表面的物体受到的地球的吸引力约等于重力，则：，解得

由万有引力定律及卫星的向心力公式知：

解得：

(2)设月球到地球的距离为L，则：解得：

由于，所以卫星到达地面的距离：

中继卫星向地球发送的信号是电磁波，速度与光速相等，即，所以

时间为：