Question

如图所示，顶角θ=45°的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v₀沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r。导体棒与导轨接触点的a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于顶角O处，求：
（1）t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。
（2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。
（3）导体棒在0～t时间内产生的焦耳热Q。
（4）若在t₀时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。

Answer 1

解：（1）0到t时间内，导体棒的位移
t时刻，导体棒的长度
导体棒的电动势
回路总电阻
电流强度，电流方向b→a
（2）
（3）t时刻导体棒的电功率
∴
∴
（4）撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取得短时间△t或很短距离△x

在t～t+△t时间内，由动量定理得
，
扫过面积
得
设滑行距离为d，则
即
解之
得=+