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    汽车与公路面的动摩擦因数为μ=0.1，公路某转弯处的圆弧半径为R=4m.

    （1）若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2）

    （2）若将公路转弯处设计成外侧高、内侧低，使路面与水平面有一倾角θ=5.7°，则当汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？

    解析：汽车在路面水平转弯时，静摩擦力提供向心力，静摩擦力有最大值，则转弯速度必须受到限制，由此可以运用牛顿第二定律列式求取速度范围.在向内侧倾斜的路面无摩擦转弯时，支持力与重力的合力必须恰好提供向心力，由此切入运用牛顿第二定律列式求取速度即可.

    （1）汽车在水平路面上转弯不发生侧滑时，沿圆弧运动所需向心力由静摩擦力提供.当车速增大时，静摩擦力也随着增大，当静摩擦力达到最大值μmg时，其对应的车速即为不发生侧滑的最大行驶速度.由牛顿第二定律得μmg=m

    求得车速的最大值为

    v合max= m/s=2m/s

    可见，若路面水平，要使汽车转弯时不发生侧滑，汽车速度不能超过2m/s.

    （2）转弯处路面设计成倾斜的，汽车所受路面的支持力Fn垂直于路面，不再与重力mg在一条直线上，当重力和支持力的合力F合合恰等于汽车转弯所需向心力时，车与路面就无摩擦力，如图4-3-11所示（将汽车看成质点）.由牛顿第二定律得F合合=mgtanθ=mv02/R式，故转弯的理想速度为：

    图4-3-11

    v0= m/s=2m/s

    即当汽车以2m/s速度转弯时，可使车与路面无摩擦力.


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    （1）水泥路面AB段的长度；

    （2）在第二种情况下汽车运动了多长时间才停下？

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