Question

长为0.51 m的木板A,质量为1 kg.板上右端有物块B,质量为3 kg,它们一起在光滑的水平面上向左匀速运动,速度为v₀=2 m/s,木板与等高的竖直固定板C发生碰撞,碰撞时间极短,没有机械能损失,物块B与木块A间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s².求
(1)第一次碰撞后,第二次碰撞前,A、B相对静止时的速度大小和方向;
(2)第一次碰撞后,第二次碰撞前,A与C之间的最大距离(结果只保留两位小数);
(3)A板与固定板C碰撞几次后,B可脱离A板.

Answer 1

(1)1 m/s,方向向左 (2)0.13 m (3)3次解析:(1)以A、B整体为研究对象,从A与C碰后至A、B有共同速度v,系统动量守恒.以向左为正向.m_A(－v₀)+m_Bv₀=(m_A+m_B)v,得v=1 m/s,方向向左. (3分)(2)以A为研究对象,与C碰后至对地速度为零,受力为f,位移s是最大位移.f=μm_Bg,－fs=m_A(0－v₀²)得s=0.13 m. (4分)(3)第一次A与C碰后至A、B有共同速度v,B在A上相对A滑行L₁,－fL₁=(m_A+m_B)(v²－v₀²),得L₁=0.4 m.第二次A与C碰后至A、B有共同速度v′,B在A上相对A滑行L₂,m_A(－v)+m_Bv=(m_A+m_B)v′－fL₂=(m_A+m_B)(v′²－v²)解得L₂=0.1 m若假定第三次A与C碰后A、B仍能有共同速度v″,B在A上相对A滑行L₃.m_A(－v′)+m_Bv′=(m_A+m_B)v″－fL₃=(m_A+m_B)(v″²－v′²)解得L₃=0.025 m,L₁+L₂+L₃=0.525 m>0.51 m即三次碰后B可脱离A板. (9分)