Question

如图所示为一固定在地面上的楔形木块，质量分别为m和M两个物体，用轻质细绳相连跨过固定在斜面顶端的定滑轮，已知斜面的倾角为α，且M＞msinα．用手托住物体M，使之距地面高为h时，物体m恰停在斜面的底端，细绳恰好绷直，并且与斜面的斜边平行，如果突然释放物M，不计一切摩擦．
（1）物体M着地时的速度多大？
（2）物体m能沿斜面滑行的最大距离是多少？设斜面足够长．

Answer 1

分析：（1）释放物M到M落地的过程中，M、m组成的系统只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式，可求出物体M着地时的速度．
（2）M落地后，m继续沿斜面上升，再根据动能定理求出m上升的距离，即可得到m能沿斜面滑行的最大距离．

解答：解：（1）设M落地时的速度为v，系统的机械能守恒得：Mgh-mghsinα=

1

2

(m+M)v2
解得，v=

2(M-msinα)h M+m

（2）M落地后，m以v为初速度沿斜面匀减速上升，设沿斜面又上升的距离为S，
由动能定理得：-mgSsinα=0-

1

2

mv2
物体m能沿斜面滑行的最大距离：L=h+S  
①②③式解得：L=

Mh(1+sinα)

(M+m)sinα

答：
（1）物体M着地时的速度是

2(M-msinα)h M+m

．
（2）物体m能沿斜面滑行的最大距离是

Mh(1+sinα)

(M+m)sinα

．

点评：本题中单个物体机械能不守恒，但二者组成的系统机械能守恒．求m能沿斜面滑行的最大距离时应从斜面底端算起．