Question

在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角θ=37⁰．现有一质量m=3.6×10^-4kg电荷量q=+9.0×10^-4C的带电小球（可视为质点），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，沿圆弧轨道运动并从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动．已知重力加速度g=10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8．不计空气阻力，求：
（1）匀强电场场强E的大小；
（2）小球从C点离开时的速度v_C的大小
（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力．

Answer 1

分析：（1）小球离开轨道后做匀速直线运动，分析其受力可知：小球受到重力mg、电场力qE和洛伦兹力qvB，由平衡条件求出电场强度场强E的大小．
（2）小球沿轨道从A运动到C的过程中，重力和电场力对小球做功，洛伦兹力不做功，由动能定理求出小球运动到C点时的速度．
（3）根据小球在C与A的速度关系，得到洛伦兹力大小关系．分析小球经过A点时的受力情况，根据牛顿第二定律求解轨道对小球的支持力，再由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力．

解答：解：（1）当小球离开圆弧轨后，对其受力分析如图1所示，
由平衡条件得：qE=mgtanθ
得：E=

mgtanθ

q

=

3.6×10-4×10×tan37°

9×10-4

N/C=3N/C  
（2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定理得：
  qERsinθ-mgR（1-cosθ）=

1

2

mv²-

1

2

m

v

2 0

  
代入数据得：v=5m/s  
（3）由图1得：qvBcosθ=mg
解得：B=

mg

qvcosθ

=

3.6×10-4×10

9×10-4×5×cos37°

T=1T       
分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图2所示
由牛顿第二定律得：N+qv₀B-mg=

m v 2 0

R

代入数据得：N=3.2×10^-3N
根据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小N′=N=3.2×10^-3N，方向竖直向下． 
答：（1）匀强电场场强E的大小为3.0N/C；（2）小球从C点离开时的速度v_C的大小为5m/s．（3）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力为3.2×10^-3N．

点评：本题力平衡、动能定理和牛顿第二定律的综合应用，运用动能定理时要注意洛伦兹力不做功，但洛伦兹力对向心力有作用，分析受力情况，作出力图是解答本题的关键，难点是分析小球经过AC两点的洛伦兹力关系．