Question

（2007?上海模拟）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，将一单摆装置竖直悬于某一深度为h（未知）且开口向下的固定小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图甲所示．将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁．如果本实验的长度测量工具只能测量出筒下端口到摆球球心之间的距离l，并通过改变l 而测出对应的摆动周期T，再以T²为纵轴、l 为横轴，作出T²-l 图象，则可以由此图象得出我们想要测量的物理量．
（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺，本实验所需的测量工具有

BD

．
（2）如果实验中所得到的T²-l 关系图象如图乙所示，那么真正的图象应该是a、b、c 中的

a

．
（3）由图象可知，小筒的深度h=

30

cm；当地重力加速度 g=

9.86

m/s²（π取3.14，计算结果保留到小数点后两位）．

Answer 1

分析：（1）本实验要测量筒下端口到摆球球心之间的距离以及摆动的周期，可知需要的器材．
（2）根据T=2π

L g

，则T2=

4π2

g

L，图线应该是一条过原点的倾斜直线，通过L不是实际的摆长，L=0，实际摆长不为零去判断正确的图线．
（3）当T=0时，对应的摆长为0，从而知道筒的深度．图线的斜率等于

4π2

g

，从而可求出重力加速度．

解答：解：（1）要测量筒下端口到摆球球心之间的距离以及摆动的周期，所以需要的器材是毫米刻度尺和秒表．故B、D正确，A、C错误．
   故选BD．
（2）根据T2=

4π2

g

L，图线应该是一条过原点的倾斜直线，但是因为L=0时，实际摆长不为0，所以图象中L=0时，周期不等于0．故选a．
（3）当T=0时，对应的位置是-30cm．可知小筒的深度为30cm．图线的斜率k=

4π2

g

=

1.2

0.3

=4，所以g=9.86m/s²．
故本题答案为：（1）BD  （2）a  （3）30，9.86

点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π

L g

，以及会通过作T²-L图线求重力加速度．