Question

（2013?宁德模拟）如图所示，两根电阻不计、相距L且足够长的光滑导轨与水平面成θ角，导轨处在磁感应强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上，导轨下端连接阻值为R的电阻．现让一质量为m、电阻也为R、与导轨接触良好的水平金属棒ab从静止开始下滑，当ab棒中的电流大小为I时，此过程中ab棒上产生的热量为Q．求此时：
（1）ab棒速度v的大小；
（2）ab棒下滑的距离s．

Answer 1

分析：（1）金属棒ab从静止开始下滑过程中，垂直切割感线，先由公式E=BLv得出感应电动势表达式，再由闭合电路欧姆定律得出感应电流与感应电动势的关系，联立即可求得v．
（2）金属棒ab从静止开始下滑的过程中，ab产生的热量与R产生的热量相等，根据能量守恒列式，求解s．

解答：解：（1）ab棒产生的感应电动势为：E=BLv；
由闭合电路欧姆定律得：I=

E

2R

联立可得：v=

2IR

BL

；
（2）ab棒从静止开始运动至电流大小为I时，R产生的热量是Q，则ab棒上产生的热量也为Q．根据能量守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv2+2Q
可解得：s=

2I2R2

gB2L2sinθ

+

2Q

mgsinθ

答：（1）ab棒速度v的大小为

2IR

BL

；
（2）ab棒下滑的距离s是

2I2R2

gB2L2sinθ

+

2Q

mgsinθ

．

点评：本题是电磁感应与电路和能量的综合，关键要掌握电磁感应的基本规律，如E=BLv、闭合电路欧姆定律，能判断出电路中能量如何转化．