Question

[物理--选修3-4]
（1）如图所示，在均匀介质中的一条直线上的两个振源A、B相距6m，振动频率相等．t=0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，A的振动图象为（甲），B的为（乙）．若由A向右传播的机械波与由B向左传播的机械波在t₁=0.3s时恰好相遇，则下列判断正确的是______：
A．两列波在A、B间的传播速度大小均为10m/s
B．两列波的波长都是4m
C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点
D．t₂=0.5s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下

（2）如图2所示，为某种透明介质的截面图，△AOC  为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为．①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；②求两个亮斑间的距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）两列波的频率相同，则两列波在同一种介质中的传播速度相同；则由题意可知波的速度；由波速、波长及频率的关系可得出波长；由波的叠加可知C点的振动性质；
（2）①由全反射可知红光与紫光的临界角，则可判断是否能发生全反射，则可得出两光点的性质；②由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．
解答：解：（1）A、两列波频率相同，在同一种介质中传播的速度相同，则波速v==10m/s；故A正确；
B、由v=可知，两波的波长为λ=vT=2m，故B错误；
C、两波在中心点相遇时，甲向上振动，乙向下振动，故两波的振动相互抵消，故C错误；
D、经0.5s，甲波传播的距离x=vt=5m，AB相距6m，故甲的波尚未传到B点，而此时B的波已传出，故此时B点不会振动，故D错误；
故选A；
（2）
①设红光和紫光的临界角分别为C₁、C₂，
sinC₁==，
C₁=60°，同理C₂=45°，
i=45°=C₂＜C₁，
所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC垂直，所以在AM处产生的亮斑P₁为红色，在AN处产生的亮斑P₂为红色与紫色的混合色
②画出如图光路图，设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂根据折射定律
n₁=
求得sinr=
由几何知识可得：tanr=，
解得AP₁=5cm
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，
解得AP₂=10cm
所以P₁ P₂=（5+10）cm
P₁、P₂的距离为5+10cm．
点评：本题考查光的折射及机械波的相关知识，两内容均为3-4中的重点内容，要求能熟练做出光路图，并能正确应用几何关系求解．