Question

（11分）光滑水平面上，足够长的木板质量M=8kg，由静止开始在水平恒力F=8N作用下向右运动，如图所示，当速度达到1.5m/s时，质量m=2kg的物体轻轻放到木板的右端。已知物体和木板之间动摩擦因数，物体放到木板上以后，求：

    （1）经过多少时间物体与木板相对静止？

    （2）在这段时间里，物体相对于木板滑行距离多大？（g=10m/s² ）

Answer 1

(1)当物体轻放在木板上时，物体在水平方向上受到木板对它向右的摩擦力F₁,此时物体的加速度为a₁,经过ts速度达到v时相对木板静止。

对物体由牛顿第二定律知

F₁=ma₁---------------------①（1分）

由运动学规律知

V=a₁t--------------------------------②（1分）

且F₁=μmg -------------------③（1分）

对木板在这ts内，水平方向上受到向右拉力F和物体对木板产生向左的摩擦力F₂,其大小为:      F₂=F₁ ------------------ ④（1分）

对M: 由牛顿第二定律知：

F－F₂=Ma₂ -------------------⑤（1分）

由运动学规律知

V=v₀＋a₂t---------------------⑥（1分）

由①②③④⑤⑥式联立并代如数值解得： T=1s 

(2)在这段时间里，对物体在水平方向上的位移为：

X₁=a₁t²

X₁=×2 m/s²×(1s)²=1m（2分）

在这段时间里，对木板在水平方向上的位移为：X₂=v₀t＋at² （1分）

X₂=1.5m/s×1s＋×0.5×(1s)²=1.75m（1分）

在这段时间里，物体相对木板在水平方向上的位移为：x=x₂－x₁=0.75m（2分）