Question

如图所示，光滑水平面上有辆静止的绝缘小车，车上固定两块竖直带电金属板A、B，A、B间距为d，其间匀强电场的强度为E，方向水平向左，车和A、B的总质量为M，今有一个质量为m、带电量为+q的微粒C，以水平向右的速度v₀从金属板B的中心小孔射入电场中，欲使带电微粒C不打到A板上，v₀必须满足的条件？

Answer 1

分析：带电量为+q的微粒C进入电场中，做减速运动，欲使带电微粒C不打到A板上，临界状态是微粒C到达A板时，微粒C和A板具有相同的速度．
根据系统动量守恒列出等式求出微粒C刚好到达A板时，共同速度．
由于系统的动能减小转化为微粒C的电势能，根据能量守恒列出等式求解．

解答：解：带电量为+q的微粒C进入电场中，做减速运动，
欲使带电微粒C不打到A板上，临界状态是微粒C到达A板时，微粒C和A板具有相同的速度．
设微粒C刚好到达A板时，微粒C和A板具有相同的速度是v，
车和A、B、C所组成的系统在水平方向上合力为零，动量守恒，规定向右为正方向，列出等式：
mv₀=（M+m）v
v=

mv0

m+M

…①
微粒从金属板B的中心小孔射入电场到A板，电势增大U=Ed，所以电势能增大：Uq=Edq．
由于系统的动能减小转化为微粒C的电势能，根据能量守恒列出等式：

1

2

m

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²=Edq…②，
由①②得：v₀=

2(M+m)Eqd Mm

．
所以v₀满足：v₀＜

2(M+m)Eqd Mm

．
答：欲使带电微粒C不打到A板上，v₀必须满足的条件是v₀＜

2(M+m)Eqd Mm

．

点评：本题带电微粒与小车间存在电场力作用，类似于非弹性碰撞，遵守动量守恒，由能量守恒求解临界速度．