Question

在竖直面内有两平行金属导轨AB、CD，间距为L，金属棒ab可在导轨上无摩擦地滑动棒与导轨垂直，并接触良好。它们的电阻均可不计。导轨之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。导轨右边与电路连接。电路中的三个定值电阻R₁、R₂、R₃阻值分别为2R、R和0.5R。在BD间接有一水平放置的平行板电容器C，极板间距离为d。
（1） 当ab以速度v₀匀速向左运动时，电容器中质量为m的带电微粒恰好静止。试判断微粒的带电性质，及带电量的大小。
（2） 当ab棒以某一速度沿导轨匀速运动时，发现带电微粒从两极板中间由静止开始向下运动，历时t = 2×10^－2 s到达下极板，已知电容器两极板间距离d = 6×10^－3m，求ab棒的速度大小和方向。
（g =10m／s²）

Answer 1

解：（1）棒匀速向左运动，感应电流为顺时针方向，电容器上板带正电
∵ 微粒受力平衡，电场力向上，场强方向向下
∴微粒带负电
设微粒带电量大小为q ，由平衡条件知：mg = qU_c/d 
 对R₁、R₂和金属棒构成的回路，由欧姆定律可得I = E/3R，U_c = IR₂ = IR
由法拉第电磁感应定律可得E = Blv
由以上各式求得q=
（2） 因带电微粒从极板中间开始向下作初速度为零的匀加速运动
由运动学公式得：得,得
带电微粒受到的电场力向下，所以ab棒应向右运动，设此时极板间电压为，由牛顿第二定律，得
， 得 = Blv_o/6
设棒ab运动速度为v_x，则电动势E′= Blv_x，由欧姆定律得：=R
∴v_x = v_o/2。即棒运动速度大小应为原来速度的一半，即为v_o/2