Question

如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨MN、M′N′固定在竖直方向，导轨间距d＝0.8 m，下端NN′间接一阻值R＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B＝1.0 T的匀强磁场垂直于导轨平面．距下端h＝1.5 m高处有一金属棒ab与轨道垂直且接触良好，其质量m＝0.2 kg，电阻r＝0.5 Ω，由静止释放到下落至底端NN′的过程中，电阻R上产生的焦耳热QR＝1.05 J．g＝10 m/s2.求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力所做的功WA；

(2)金属棒下滑速度为2 m/s时的加速度a；

(3)金属棒下滑的最大速度vm.

 

Answer 1

【答案】

(1)1.4 J　(2)6.8 m/s2　(3)4 m/s

【解析】(1)设棒ab产生的热量为Qr，由于金属棒与电阻的电流相等，由Q＝I2Rt，

得Qr＝QR＝0.35 J

金属棒克服安培力做的功等于回路中产生的热量，故WA＝Qr＋QR＝1.4 J.

(2)当金属棒的速度v＝2 m/s时，E＝Bdv，I＝，F安＝BId

再由牛顿第二定律，mg－F安＝ma

解得a＝6.8 m/s2.

(3)在最低位置金属棒的速度最大，由能量守恒定律，得

mgh－WA＝mv

代入数据，得vm＝4 m/s.