Question

有一根圆台状均匀质合金棒如图甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：
（1）用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L．图乙中游标卡尺（游标尺上有20个等分刻度）的读书L=

 

cm．

（2）测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示（相关器材的参数已在图中标出）．该合金棒的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是

 

．（用标注在导线旁的数字表示）
（3）改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R=6.72Ω．根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R²=R_d?R_D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R=

 

．（用ρ、L、d、D表述）

Answer 1

分析：（1）20分度游标卡尺游标每一分度表示长度为0.05mm，由主尺读出整毫米数，根据游标尺上第几条刻度线与主尺对齐，读出毫米的小数部分．
（2）电路分为测量电路和控制电路两部分．测量电路采用伏安法．根据电压表、电流表与待测电阻阻值倍数关系，选择电流表外接法；
（3）电阻定律的公式R=ρ

l

s

进行求解．

解答：解：（1）游标卡尺的读数，按步骤进行则不会出错．首先，确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05mm，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度×格数=0.05×8mm=0.40mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00mm+0.40mm=99.40mm=9.940cm．
（2）本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法．
（3）审题是处理本题的关键，弄清题意也就能够找到处理本题的方法．根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d=13.3Ω、R_D=3.38Ω．即Rd=ρ

L

π( d 2 )2

，RD=ρ

L

π( D 2 )2

，而电阻R满足R²=R_d?R_D，将R_d、R_D带入得R=

4ρL

πdD

答案：（1）9.940 （2）⑥（3）

4ρL

πdD

点评：本题是研究“导体对电流的阻碍作用与哪些因素有关”的实验题，应用了控制变量法，认真分析实验条件及实验数据，找出不同条件下，根据实验数据的不同得出结论，是本题的解题关键．