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(10分)如图所示,倾角为30o的斜面B放在水平地面上,其上表面光滑,整体可以左右滑动。将小球A挂在倾角为θ的光滑斜面上,细绳方向与斜面平行。试求(要求细绳方向始终与斜面平行,g = 10m/s2):

(1)当斜面如何运动时,小球对斜面的压力为零。

(2)当斜面如何运动时,绳子的拉力为零.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) 小球对斜面的压力为零时,小球只受重力和拉力,合力水平向右

mgcot30o = ma ----------------2分

 

  a=gcot30o=17.32(m/s2) ------- 2分

 

 

 

斜面向右加速运动,或向左减速运动,加速度大小为a =17.32m/s2   -------1分

(2)当绳子的拉力为零时,小球只受重力和弹力,合力水平向左

mgtan30o = ma --------2分

  a=gtan30o=5.77(m/s2) ----2分

斜面向左加速运动,或向右减速运动

加速度大小为a =5.77m/s2 -----1分

 

 解析:略

 

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(10分)如图所示,一修路工在长为S=100m的隧道中,突然发现一列火车出现在离右隧道口200m处,修路工所处的位置恰好处在无论向左还是向右跑均能脱离危险的位置,问这个位置离隧道右出口的距离是多少?他奔跑的最小速度至少应是火车速度的多少倍?

 

 

 

 

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(1)当斜面如何运动时,小球对斜面的压力为零。
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