Question

如图所示，在平静的水面上漂浮着一块质量为M＝150g的带有支架的木板，木板左边的支架上静静地蹲着两只质量各为m＝50g的青蛙，支架高h＝20cm，支架右方的水平木板长s＝120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好进入水中，紧接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好进入水中。请同学们计算：（水的阻力忽略不计，取g＝10m/s²，答案保留2位有效数字。）

    （1）第一只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v₁至少是多大？
    （2）第二只青蛙为了能直接跳入水中，它相对地的跳出初速度v₂至少又是多大？
    （3）在上述过程中，哪一只青蛙消耗的体能大一些？请简述理由。

Answer 1

（共18分） （1）（2）解：设两次跳出对应青蛙的初速率各是、，木块分别获得反冲速率为、 在第一次跳击过程中，对M和2m应用动量定恒定律有： ①（2分） 在第二次跳击过程中，对M和m应用动量守恒定律有： ②（2分） 应用平抛运动规律列出： ③（2分） ④（2分） ⑤（2分） 解得： ⑥（4分） （3）答：上述过程，第一只青蛙消耗的体能大。 ⑦（2分） ⑧（1分） 第二只青蛙消耗的体能： ，可见： ⑨（1分） （特别说明：若回答：因为第1只青蛙跳出时，反冲物的质量M＋m，大于第2只青蛙跳出时反冲物的质量M，所以……；或推导出Q的一般表达式与反冲物运动速度无关的，可得2分；若回答：因为第一只跳前反冲物是静止的，第二只跳前反冲物是运动的……等等，均不得分。）