Question

如图所示，质量为10kg的物体，放在倾角为37°的斜面上，物体与斜面间的最大静摩擦因数等于动摩擦因数为0.5，要使物体静止在斜面上，作用在物体上的水平推力F的范围多大？（g取10m/s²，其中sin37°=0.6，cos37°=0.8）．

Answer 1

分析：当F较小时，摩擦力方向沿斜面向上，当F较大时，摩擦力方向沿斜面向下．分别针对两种情况，运用平衡条件和正交分解法，求出F的两个值，即可求出F的最大值和最小值．

解答：解：当F较小，即Fcos37°＜mgsin37°时，摩擦力方向将沿斜面向上，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cos37°+f=mgsin37°
垂直于斜面方向上：Fsin37°+mgcos37°=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最小．
F_min=

sin37°-μcos37°

cos37°+μsin37°

mg=

0.6-0.5×0.8

0.8+0.5×0.6

×100=

200

11

N=18.2N
当F较大，即Fcos37°＞mgsin37°时，摩擦力方向将沿斜面向下，
根据受力分析和平衡条件有
沿斜面方向上：F cos37°=f+mgsin37°
垂直斜面方向上：Fsin37°+mgcos37°=F_N
当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μF_N时，推力F最大．
F_man=

sin37°+μcos37°

cos37°-μsin37°

mg=

0.6+0.5×0.8

0.8-0.5×0.6

×100=

100

0.5

N=200N
水平推力范围为：18.2N≤F≤200N．
答：作用在物体上的水平推力F的范围为18.2N≤F≤200N．

点评：此题主要考查了受力分析和正交分解法的在平衡问题的应用，属于典型的问题，难度不大，属于中档题．