Question

（18分）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E₁，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E₂＝0．4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E₃（图甲中未画出），B和E₃随时间变化的情况如图乙所示，P₁P₂为距MN边界2．295m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10^－7kg，电量为1×10^－5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t＝0， 取g ＝10m/s²。求：

　　　　

（1）MN左侧匀强电场的电场强度E₁（sin37°＝0．6）；

（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1．5s时的速度；

（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0．19）

Answer 1

（18分）【解析】（1）设MN左侧匀强电场场强为E₁，方向与水平方向夹角为θ．

带电小球受力如右图．

沿水平方向有　qE₁cosθ＝ma（1分）

沿竖直方向有　qE₁sinθ＝mg（1分）

对水平方向的匀加速运动有 v²＝2as（1分）

代入数据可解得　E₁＝0．5N/C（1分）

θ＝53°（1分）

即E₁大小为0．5N/C，方向与水平向右方向夹53°角斜向上．

（2）带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE₂＝mg（1分）

在0～1s时间内，带电微粒在E₃电场中

a＝＝m/s²＝0．1m/s² （1分）

带电微粒在1s时的速度大小为

v₁＝v＋at＝1＋0．1×1（m/s）＝1．1m/s              （1分）

在1～1．5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为

T＝＝s＝1s（1分）

       在1～1．5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1．5s时的速度大小为1．1m/s， 方向水平向左（2分）

       （3）在0s～1s时间内带电微粒前进距离

s₁＝ vt＋at²＝1×1＋×0．1×12（m）＝1．05m   （1分）

带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

r＝＝m＝m         （1分）

因为r＋s₁＜2．28m，所以在1s～2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

在2s～3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a＝0．1m/s²，

在3s内带电微粒共前进距

s₃＝vt₃＋at＝1×2＋×0．1×2²（m）＝2．2m            （1分）

在3s时带电微粒的速度大小为

v₃＝v＋at₃＝1＋0．1×2（m/s）＝1．2m/s

在3s～4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

       r₃＝＝m＝m＝0．19m（1分）

       因为r₃＋s₃＞2．28m，所以在第4s时间内带电微粒碰及墙壁．

带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中

d＝2．295－2．2（m）＝0．095m（1分）

sinθ＝＝0．5 ，    θ＝30°

所以，带电微粒作圆周运动的时间为

t₃＝＝＝s＝s（1分）

带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t_总＝3＋（s）＝s（1分）