Question

一轻质弹簧直立在地面上，其劲度系数为k=400 N/m，弹簧的上端与空心物体A连接，物体B置于A内，B的上下表面恰好与A接触，如图11-3-9所示。A和B的质量均为1 kg，先将A向上抬高使弹簧伸长5 cm后从静止释放，A和B一起做上下方向的简谐运动，已知弹簧的弹性势能决定于弹簧形变大小（g取10 m/s²，阻力不计），求：

图11-3-9

（1）物体A的振幅。

（2）物体B的最大速率。

（3）在最高点和最低点A对B的作用力。

Answer 1

解析：（1）振子在平衡位置时，所受合力为零，设此时弹簧被压缩Δx。

（m_A+m_B）g=kΔx

Δx=（m_A+m_B）g/k=5 cm

开始释放时振子处在最大位移处，故振幅A为：

A=5 cm+5 cm=10 cm。

（2）由于开始时弹簧的伸长量恰等于振子在平衡位置时弹簧的压缩量，故弹簧势能相等，设振子的最大速率为v，从开始到平衡位置，根据机械能守恒定律。

mg·A=mv²/2

v==1.4 m/s。

即B的最大速率为1.4 m/s

（3）在最高点，振子受到的重力和弹力方向相同，根据牛顿第二定律：

a

A对B的作用力方向向下，其大小F_N1为：

F_N1=m_Ba+m_Bg=10 N

在最低点，振子受到的重力和弹力方向相反，根据牛顿第二定律：

A对B的作用力方向向上，其大小F_N2为：

F_N2=m_Ba+m_Bg=30 N。

答案：（1）A=10 cm（2）v=1.4 m/s  （3）最高点：F_N1=10 N最低点：F_N2=30 N