Question

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．人造卫星的最小周期为2π
B．人造卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C．人造卫星在距地面高度为R处的重力加速度为
D．地球同步卫星的速率比近地卫星速率小，所以发射同步卫星所需的能量较少

Answer 1

【答案】分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力和地球表面重力等于万有引力，列式求解出周期、线速度、加速度的表达式进行讨论．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F_向
F=G
F_向=m=mω²r=m（）²r
因而
G=m=mω²r=m（）²r=ma
解得
v=   ①
T==2π   ②
a=    ③
同时根据地球表面重力等于万有引力，有
mg=   ④
由②④两式得到人造卫星的周期为
T=2π
故当r=R时，周期最小，为2π，故A正确；
B、由①④两式得到人造卫星的线速度为
v=
故当高度为R时，r=2R，有v=，故B正确；
C、由③④两式得到人造卫星的加速度为
a=
故当高度为R时，r=2R，有a=，故C正确；
D、由①式，同步卫星的轨道半径大，速度小，但发射到同步轨道需要克服地球引力做较多的功，故D错误；
故选ABC．
点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．