如图(a)所示.间距为l.电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上.在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场.磁感应强度为B,在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场.其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图(b)所示.t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑.同时下端的另一金属细棒.cd在位于区域I内的导轨上由静止释放.在ab棒运动到区域Ⅱ的下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒.cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=t_x时刻（t_x未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。

（1）d→c；磁场方向为垂直于斜面向上（2）

（3）3l（4）4mglsinθ

试题分析：（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上
（2）对cd棒，F_安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I =

当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I²R=

（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=

=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动
可得；

=Blv_t

=Blgsinθt _x
所以t _x=

ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度v_t=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

（4） ab棒在区域II中运动的时间t₂=

ab棒从开始下滑至EF的总时间t=" t" _x+t₂=2

ε=Blv_t =Bl

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ
点评：本题属于综合程度较高的电磁感应综合问题。通过右手定则判断感应电流方向，结合电磁感应定律判断感应电动势，通过受力分析判断平衡条件，最终分析问题。

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